Un desequilibrio exponencial

Estos días está de moda el discurso de Silicon Valley sobre las promesas del impacto de las tecnologías exponenciales.

Un discurso sugestivo, pero no necesariamente creíble. La realidad tiene una cierta querencia en contradecir las previsiones de los expertos. También, en un sentido u en otro, de los expertos en tecnología.

No entraré en el juego de hacer predicciones sobre las predicciones de los exponencialistas. Pero no me resisto a compartir una primera reflexión (habrá más) sobre las propiedades exponenciales.

Un ejemplo de desequilibrio exponencial

150330 Cuerda

Un ejercicio elemental de Mecánica

 

 

Pregunta:

Una cuerda de longitud L se coloca a caballo y en perfecto reposo (como en la figura) sobre una pared vertical.

Si x(0) es el desequilibrio inicial (diferencia inicial entre la longitud de la cuerda a uno y otro lado de la pared), ¿cuánto tiempo tarda la cuerda en pasar por completo a un lado de la pared?

 

 

La respuesta es que la variación del desequilibrio con el tiempo es exponencial, pero la apariencia de esta exponencial puede resultar sorprendente. La gráfica muestra la evolución del desequilibrio para el caso de una cuerda larga (L = 10 metros) y varios grados de desequilibrio inicial (desde 1 metro hasta 1 milímetro).

150330 Gráfica

Dos observaciones:

  • Si la cuerda está casi en equilibrio inicialmente, el movimiento es apenas observable durante un tiempo. Dicho de otro modo: Un crecimiento exponencial puede ser imperceptible al principio, pero resulta casi imparable a partir de un cierto momento.
  • El movimiento deja de ser exponencial cuando toda la cuerda pasa a estar a un lado de la pared. Es lo que tienen las exponenciales: tendencia a durar sólo durante un tiempo limitado. Porque, una vez explotan, acaban por salirse de madre.

Más sobre esta segunda propiedad en una próxima entrada.

1 comentario

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