Efectos colaterales en la segunda mitad del tablero

Segunda mitad del tableroHoy me ha interesado … la metáfora de la segunda mitad del tablero, encontrada leyendo el libro de Brynholfsson.

La historia base es  conocida. El inventor del ajedrez pidió como recompensa a un príncipe indio un grano de arroz por la primera casilla, dos por la segunda, y sucesivamente el doble por cada una de las siguientes hasta completar el tablero. El príncipe accedió en principio. Hasta que se dio cuenta de que se había comprometido a un precio que no podía pagar. Por lo cual procedió a decapitar al inventor, que posiblemente no tenía herederos que pudieran proseguir con la reclamación.

La clave de la cuestión, obvia para todos los aficionados a las Matemáticas, está en las propiedades de la función exponencial. Como muestra la gráfica, la petición del inventor, por mucho que parezca razonable al principio, obligaría al príncipe a entregarle alrededor de 185.000 millones de toneladas por la casilla 64. Como referencia, la cosecha mundial de arroz es hoy en día de unas 729 millones de  toneladas al año. Entendemos ahora mejor la reacción del príncipe.

Lo que me ha interesado hoy de esta historia es que, como también se observa en la gráfica, al llegar a mitad del tablero, la casilla 32, no era todavía evidente que el príncipe tuviera un problema. Porque el premio a estas alturas era de sólo unas 40 toneladas. No excesivo por haber inventado el ajedrez. El efecto traumático de la función exponencial no se manifiesta hasta que uno se adentra en la segunda mitad del tablero.

blog_090325Bryholfsson y su coautor sacan punta a esta historia en el contexto del impacto de los ordenadores como sustitutivos de los humanos. Con conclusiones que no estaré en condiciones de comentar hasta que acabe el libro.

Pero hay más situaciones en la que los peligros de los efectos colaterales de la función exponencial son igualmente peligrosos. Como en esta gráfica, publicada en su momento en The Economist, que muestra el crecimiento del PIB por habitante a lo largo de la historia. ¿Se trata de una evolución sostenible, o encontrará también un punto de ruptura?

En la misma tónica, cada vez que leamos a uno de los ilustrados-TIC comentar el crecimiento ‘exponencial’ de tal o cual tendencia tecnológica o del uso de tal o cual tecnología, no estaría de más pensar siquiera un momento en el punto de ruptura de la exponencial. No sea que nos acabe costando la cabeza.

Saludos cordiales.

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